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■1804 / inTopicNo.1) 　点Dの位置
  ▼■
□投稿者/ マナ 一般人(4回)-(2005/07/10(Sun) 22:13:58)
    2005/07/10(Sun) 22:15:43 編集(投稿者)
    2005/07/10(Sun) 22:15:13 編集(投稿者)

    △ABCの辺BC上に点Dがあり　AB~2＋AC~2＝2AD~2＋BD~2＋CD~2　　（ ~2は2乗）
    が成り立っているとき点Dはどんな点か。


    どなたか解き方をよろしくお願いします。
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■1806 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 点Dの位置
□投稿者/ はる 一般人(4回)-(2005/07/10(Sun) 22:25:56)
    >
    > △ABCの辺BC上に点Dがあり　AB~2＋AC~2＝2AD~2＋BD~2＋CD~2　　（ ~2は2乗）
    > が成り立っているとき点Dはどんな点か。
    >
    >AB=ﾍﾞｸﾄﾙa,AC=ﾍﾞｸﾄﾙb　点ＤはＢＤをt:1-t にわける内分点として考えてみたらどうでしょうか？？

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■1816 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 点Dの位置
□投稿者/ マナ 一般人(5回)-(2005/07/10(Sun) 23:28:15)
    > >AB=ﾍﾞｸﾄﾙa,AC=ﾍﾞｸﾄﾙb　点ＤはＢＤをt:1-t にわける内分点として考えてみたらどうでしょうか？？
    >


    点DはBCをｔ：１−ｔに分ける内分点して等式に代入してもｔだけの式にならないんですけど・・
    |a|^2とか|b|^2とかどうしたらいいんですか？

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■1820 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 点Dの位置
□投稿者/ はる 一般人(7回)-(2005/07/11(Mon) 00:19:34)
    |Vec a|と|vec b|とtと定数だけになりませんでしたか？？

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■1821 / inTopicNo.5) 　Re[1]: 点Dの位置
□投稿者/ はる 一般人(8回)-(2005/07/11(Mon) 00:58:58)
    すみません(>_<)考え方を変えましょう。
    文字で説明できるかわかりませんが。。。

    ・まず、xy平面を書きます。
    ・辺BCの中点を原点において、頂点Aを第１象限に持ってきます。（今の時点でxy平面に△ABCが書けています）
    ・ｙ軸に対称にＢ・Ｃがあるので、例えば-1,1などとおきます。（一般性は失われません）
    ・点Dを書き入れて、D（ｐ．０）とでもおきます。
    ・点Aを（x,y)とおきます。
    →一般的な三角形が図形とともにｘｙ平面上に完成したわけです☆

    座標は全てでているので、辺の長さが出ます☆
    そしてそれらを代入してみてください。

    ・・・私の計算が間違ってなければですが、ｐ＝０,ｘとなるので、
    点Dは中点かAからおろした垂線とBCの交点かな？と思うのですが・・・
    間違ってたらごめんなさい(>_<)！！
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■1828 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 点Dの位置
□投稿者/ 豆 ファミリー(177回)-(2005/07/11(Mon) 17:39:32)
    ちょっと計算がやっかいかも知れませんが、当初の方針通りベクトルのままでもいけそうですね。
    AB=b、AC=cとし、ベクトルの矢印は省略します。
    なお、b^2などはbとbの内積を表すものとします。
    DはBCをt：(1-t)に内分する点だとすると、(0＜t＜1)
    与えられた式を置き換えると、
    b^2+c^2=2(b+t(c-b))^2+(t(c-b))^2+((1-t)(c-b))^2
    変形して整理すると、
    (1-2t)((1-t)b+tc)(c-b)=0となります。
    c-b≠0ですから、これが成立するには
    1-2t=0　　t=1/2 つまりDはBCの中点
    もしくは((1-t)b+tc)(b-c)=0
    第1因子はAD、第2因子はBCですからAD⊥BCのいずれかです。

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■1843 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 点Dの位置
□投稿者/ マナ 一般人(6回)-(2005/07/11(Mon) 23:17:14)
    計算がすっごいやっかいですね・・きちんと導き出すのに相当苦労しました。

    でも、何とかなりました！！ありがとうございます（≧∀≦）ノ
解決済み!
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■1845 / inTopicNo.8) 　Re[4]: 点Dの位置
□投稿者/ 豆 ファミリー(181回)-(2005/07/11(Mon) 23:30:22)
    はるさんが後で示された、座標でやるほうが早いかもしれませんね。
    （やってませんが）
    でも、もともとベクトルを意識していたようなので書いてみました。
    問題自体は中線定理の逆みたいなイメージで答えは想定がつきそうですから、
    ひたすら出来るに違いないとの感覚で。
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