 | (1)任意の0<a<1に対して、f(a)>aもf(a)<aも成り立たないとするとそれはf(a)=aということです。つまりf(x)=x これはf'が定数関数ということに反します。
b,cの存在については上の結果に平均値の定理を利用します。
例えば、f(a)>aの時、f'(c)=[f(a)-f(0)]/a>1なるcが0<c<aに存在します。
bも同様です。
(2)仮定よりf(x)≧0です。すなわちf(x)はx=0で最小値を取ります。
よってf'(x)=0 また仮定よりg(0)=0
0≦|g(h)/h|≦|f(h)/h| h→0で右辺は|f'(0)|=0となり、g(h)/h=g'(0)となるので、
g'(0)=0
時間がなかったので急いで書きました。数学的には表記が厳密ではないですが、
補完して考えてください。
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