 | ■No17961に返信(ayaさんの記事)
> 関数f(x)は−∞＜x＜∞で連続であり、ある正数aと全ての正数xについて
> dt=%5cfrac{x}{a}(%5clog%20x-1)) dt+1}%20)
> を満たしている。この時、f(x)とaの値を求めよ。
>
> という問題が分かりません。場合分けが必要なのでしょうか?
> どなたかお願いします。
∫[0,logx]f(t)dt＝x(logx-1)/a*∫[0,1]e^t･f(t)dt+1
x=1を代入すると
0＝-1/a*∫[0,1]e^t･f(t)dt+1
a=∫[0,1]e^t･f(t)dt
さらに、logx＝uとおくと
∫[0,u]f(t)dt＝e^u(u-1)+1
両辺uで微分して
f(u)＝ue^u
∴f(x)＝xe^x
a=∫[0,1]te^2tdt＝部分積分＝・・・
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