 | 2006/10/10(Tue) 23:54:28 編集(投稿者)
■No17956に返信(マイリズキさんの記事)
> アステロイド x=a*cos^3β, y=a*sin^3β (a>0) で、
> 座標軸上の点以外の点における接線が２つの座標軸で切り取られる線分の長さは一定であることを示せ。
x=a*cos^3θ, y=a*sin^3θとします。
dx/dθ=-3a*cos^2θsinθ, dy/dθ=3asin^2θcosθより、dy/dx=-sinθ/cosθ で
θ=β（β≠π/2, 3π/2）における接線の式は、y-a*sin^3β=-sinβ/cosβ・(x-a*cos^3β)…①。
①について x=0 のとき、y=a*sinβ、y=0 のとき、x=a*cosβ より
接線が２つの座標軸で切り取られる線分の長さLは、L^2=(a*sinβ)^2+(a*cosβ)^2=a^2 となり、βの値にかかわらず一定である。
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