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■17936 / inTopicNo.1) 　証明
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□投稿者/ ぐあ 一般人(2回)-(2006/10/09(Mon) 14:33:54)
    線分ABの垂直二等分線上の点をPとすると、
    AP=BPとなります。
    このことを三角形の合同条件を使って証明する以外の方法で証明せよ。

    色々な証明方法を知りたいので、多数の方から色々な回答を頂きたいです。

    よろしくお願いいたします。

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■17939 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 証明
□投稿者/ 平木慎一郎 大御所(603回)-(2006/10/09(Mon) 17:07:29)
    x,y座標を利用します。
    点A、点Bの座標をそれぞれ順にA(a,0) B(-a,0)とおきます。
    ここでy軸がちょうど垂直二等分線に相当しますのでy軸上の点をP(0,b)
    とおきます。
    ここでとなりますので
    結局AP=BPとなります。


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■17940 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 証明
□投稿者/ 数樂 一般人(28回)-(2006/10/09(Mon) 17:20:40)
    a，b，m，p　で位置ベクトルを表すものとします。
    点A(a)，点B(b)，点P(p)として
    線分ABの中点を点MとしM(m)とすると
    　　m＝(1/2)*(a＋b)　
    1)　p＝mのときはAP＝ＡＭ＝ＢＭ＝BP
    2)　p≠mのとき
    　　　↑MP＝p−m＝p−(1/2)*(a＋b)＝p−(1/2)*a−(1/2)*b　で
    　　　↑MP⊥↑AB　より　↑MP・↑AB＝0
    　　よって　
    　　　(p−m)・(b−a)＝(p−(1/2)*a−(1/2)*b)・(b−a)
    　　　＝p・b−p・a−(1/2)a・b＋(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2＋(1/2)b・a
    　　　＝p・b−p・a＋(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2＝0
    　　よって
    　　　p・a＝p・b＋(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2　･･････[1]
    　　このとき
    　　|↑AP|^2＝|p−a|^2＝(p−a)・(p−a)＝|p|^2−2p・a＋|a|^2
    　　よって[1]より
    　　|↑AP|^2＝|p|^2−2(p・b＋(1/2)|a|^2−(1/2)|b|^2)＋|a|^2
    　　　　　　　＝|p|^2−2p・b−|a|^2＋|b|^2＋|a|^2
    　　　　　　　＝|p|^2−2p・b＋|b|^2
    　　　　　　　＝(p−b)・(p−b)＝|p−b|^2＝|↑BP|^2
    　　よって
    　　　AP＝BP
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■17985 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 証明
□投稿者/ ぐあ 一般人(5回)-(2006/10/11(Wed) 19:16:25)
    ２つの回答ありがとうございました。
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