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■17935 / inTopicNo.1) 　x^3=500を満たすｘの出し方
  ▼■
□投稿者/ ぐあ 一般人(1回)-(2006/10/09(Mon) 14:19:16)
    ｘ＾３＝５００を満たすｘの求め方を教えてください。
    たしか、
    x^3-500=0と変形し、
    公式
    x^3-y^3=(x-y)(x^2-xy+y^2)
    と因数分解できた様な気が・・・（うろ覚え）
    それで、
    ｘ＝[3]√500,[3]√500ω,[3]√500ω^2
    と出すのでしたっけ・・・？

    忘れてしまったので、複素数の範囲で３つの解を求める方法を教えてください。お願いします。

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■17937 / inTopicNo.2) 　Re[1]: x^3=500を満たすｘの出し方
□投稿者/ 数樂 一般人(27回)-(2006/10/09(Mon) 14:58:24)
    やり方はその通りだと思います。ただ因数分解の結果はちょっと違っています。

    x^3=p^3
    x^3-p^3=0
    (x-p)(x^2+xp+p^2)=0
    x-p=0　または　x^2+xp+p^2=0
    x=p　　または　x=｛-p±√(p^2-4p^2)｝/2
    x=p　　または　x=｛-p±√(-3p^2)｝/2
    ここで、p>0とすると　√p^2＝p　だから
    x=p　　または　x=｛-p±p*(√3)*i｝/2
    x=p　　または　x=p*｛(-1±(√3)*i)/2｝
    ここで、(-1±(√3)*i)/2の一方をωとすると他方はω^2　だから
    x＝p，p*ω，p*ω^2

    また、x^3=1　の解が　1，ω，ω^2　だと分かっているなら

    y^3=p^3
    y=px　･･････[1]　とおくと
    (px)^3＝p^3
    p^3*x^3＝p^3
    p≠0として両辺をp^3で割って
    x^3＝1
    よって　x＝1，ω，ω^2
    [1]より
    　　y＝p，p*ω，p*ω^2

    でも解けます。
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■17960 / inTopicNo.3) 　Re[2]: x^3=500を満たすｘの出し方
□投稿者/ ぐあ 一般人(3回)-(2006/10/10(Tue) 22:17:12)
    ありがとうございました。
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