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■17922 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ 芽衣一般人(1回)-(2006/10/08(Sun) 22:24:56)

2006/10/08(Sun) 22:35:40 編集(投稿者)

o≦x≦2πで定義された関数y=cos2x+2asin $2$\frac{x}{2}$ cos $2$\frac{x}{2}$ +1(aは定数)があり、x= $2$\frac{\pi }{2}$ のとき、y=2である。

(1)aの値を求めよ。
(2)sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。
(3)方程式cos2x+2asin $2$\frac{x}{2}$ cos $2$\frac{x}{2}$ +1=k(kは定数)の解が、o≦x≦2πの範囲にちょうど2個存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

全く解りません。
どなたか解説お願いします。

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■17923 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(796回)-(2006/10/08(Sun) 22:42:50)

2006/10/08(Sun) 22:45:00 編集(投稿者)

■No17922に返信(亜沙実さんの記事)
> o≦x≦2πで定義された関数y=cos2x+2asin $2$\frac{x}{2}$ cos $2$\frac{x}{2}$ +1(aは定数)があり、x= $2$\frac{\pi }{2}$ のとき、y=2である。
>
> (1)aの値を求めよ。

2sinx/2・cosx/2=sinx より、y=cos2x+asinx+1…①
x=π/2 のとき y=2 より①に代入 2=cosπ+asinπ/2+1 ∴a=2

> (2)sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。

①より y=1-2sin^2 x+2sinx+1 = -2t^2+2t+2 = -2(t-1/2)^2+5/2…②
-1≦t≦1 より、yの最大値は 5/2。

> (3)方程式cos2x+2asin $2$\frac{x}{2}$ cos $2$\frac{x}{2}$ +1=k(kは定数)の解が、o≦x≦2πの範囲にちょうど2個存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

②とy=kのグラフの共有点が１個のとき、xが２個存在する。（ただし t=±1は除く）
グラフより、-2＜k＜2、k=5/2。

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■17924 / inTopicNo.3)

　ありがとうございます♪

▲▼■

□投稿者/ 芽衣一般人(1回)-(2006/10/08(Sun) 22:54:55)

とても解りやすかったです。
ありがとうございました。

解決済み!

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