 | ■No17871に返信(Rasberryさんの記事)
> 昨日、2変数関数の極限についての講義を受けたのですが、解き方がいまいち理解できません。
教えてくれている先生にお尋ねしてはいかがでしょうか。
> lim (x,y)→(0,0) [(x^2) + (siny)^2]/[(2x^2) + (y^2)]
x 軸に沿って原点に近づけると
lim h→0 [(h^2) + (sin0)^2]/[(2h^2) + (0^2)]=1/2.
y 軸に沿って原点に近づけると
lim h→0 [(0^2) + (sin h)^2]/[(0^2) + (h^2)]=1.
両者が一致しないので，この極限は収束しない。
> lim (x,y)→(0,0) [(x^4) - (y)^4]/[(x^2) + (y^2)]
因数分解により [x^4-y^4]/[(x^2)+(y^2)]=(x^2+y^2)(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=x^2-y^2.
lim (x,y)→(0,0)(x^2-y^2)=0 より，求める極限値も 0.
> lim (x,y)→(0,0) [(x^2)(siny)^2]/[(x^2) + (2y^2)]
少し細工をすると見通しがよくなります。
^2}=%5cfrac{x^2(2y)^2}{x^2+(2y)^2}%5cfrac{%5csin%20%20^2%20y}{4y^2}) と変形すると，
 です。
また，x=rcosθ，2y=rsinθとおくと，(x,y)→(0,0) は r→0 ということでもあり，
 なので，求める極限は 0 です。
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