数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■17865 / inTopicNo.1)

　数列

▼■

□投稿者/ sigmarion 一般人(1回)-(2006/10/07(Sat) 01:34:20)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+･････+1/n(n+1)
=1-1/n+1
になる経緯を細かく解いてくれる人いませんか？
初めてなので不具合あったらすみません。

(携帯)

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■17867 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ KINO 軍団(133回)-(2006/10/07(Sat) 01:42:08)

■No17865に返信(sigmarionさんの記事)
> 1/1*2+1/2*3+1/3*4+･････+1/n(n+1)
> =1-1/n+1
> になる経緯を細かく解いてくれる人いませんか？

$2$\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ という等式が成り立つことに注意して（右辺を通分すると左辺になることを確認して下さい）
$2$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\cdots++\frac{1}{n\cdot (n+1)} =\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$
$2$=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right) -\cdots-\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n}\right)-\frac{1}{n+1}$
$2$=1-0-0-\cdots-0-\frac{1}{n+1}$
という過程を経ています。

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