 | ■No17840に返信(ｗさんの記事)
> 座標上A（０．２）Q(ｑ、.０)R（ｒ、０）
> △AQRの外心点P
> ただしｑ≠ｒ
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> 1、Pの座標
外心は、三角形の各辺の垂直二等分線の交点。
QRの垂直二等分線は、QRの中点((q+r)/2,0)より、x=(q+r)/2 …①
AQの垂直二等分線は、ＡＱの中点(q/2,1)より、y=q/2・(x-q/2)+1 …②
②に①代入して y=qr/4+1
以上より、P((q+r)/2,qr/4+1)。
> 2、AQ・AR＝８を満たしながら動くときPの軌道を図示
P((q+r)/2, qr/4+1)=(X,Y) とおくと、q+r=2X, qr=4(Y-1) …③ このとき q^2+r^2=(q+r)^2-2qr=4X^2-8(Y-1) …④
AQ・AR=8 から AQ^2・AR^2=64、(q^2+4)(r^2+4)=64、(qr)^2+4(q^2+r^2)+16=64
③④を代入して、16(Y-1)^2+16x^2-32(Y-1)-48=0 よって、X^2+(Y-2)^2=4 …⑤
ただし q=r のとき、③より 2r=2X, r^2=4(Y-1) すなわち X^2=4(Y-1) …⑥ となり
⑤⑥の交点は(±2,2)であるから
点Pは 円 x^2+(y-2)=4 を描く。ただし点(±2,2)を除く。
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