数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数Ⅰ　二次関数 / Page: 0]

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■17839 / inTopicNo.1)

　数Ⅰ　二次関数

□投稿者/ 瑠衣一般人(4回)-(2006/10/06(Fri) 17:30:18)

$2$y=2x^2+2mx+((m^2)/2)-4m+1$ 　(-1≦x≦1)において
yの最小値が19の時　yの最大値とその時のxの値を求めよ。
ただしm≦-2とする。

という問題なのですが、与式のくくりかたがわからないので
軸がでなくてこまってます。

そのあとの場合分けetc.についても思いつかないので
詳しい解法(正しい回答の書き方)と最終的な解答を教えて下さい。

よろしくおねがいします。

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■17842 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅰ　二次関数

▲▼■

□投稿者/ KINO 軍団(131回)-(2006/10/06(Fri) 18:45:57)

■No17839に返信(瑠衣さんの記事)
>
> $2$y=2x^2+2mx+((m^2)/2)-4m+1$ 　(-1≦x≦1)において
> yの最小値が19の時　yの最大値とその時のxの値を求めよ。
> ただしm≦-2とする。

平方完成すれば軸の方程式はすぐにわかります。
$2$y=2x^2+2mx+\frac{m^2}{2}-4m+1=2(x^2+\frac{m}{2})-4m+1$ .
これより，軸の方程式は $2$x=-m/2$ であることがわかります。
いま， $2$m\le -2$ なので， $2$-m/2\ge 1$ となり，軸は $2$-1\le x\le 1$ の範囲の
外側にあることがわかります。ただし， $2$m=-2$ のときはこの範囲の端の $2$x=1$ に一致します。
というわけでこの関数のグラフをイメージすると，x=1 で最小，x=-1 で最大になることがわかります。
このことから，最小値について $2$19=2+2m+\frac{m^2}{2}-4m+1$ ，つまり
$2$m^2-4m-32=0$ となり，これは (m+4)(m-8)=0 と因数分解でき，m≦-2 より m=-4 が答えであることがわかります。

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