数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: ベクトルです / Page: 0]

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■17838 / inTopicNo.1)

　ベクトルです

□投稿者/ No.7 一般人(1回)-(2006/10/06(Fri) 17:29:27)

a=(a1,a2),b=(b1,b2)　　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき
(1)　a,bが一次独立となるための必要十分条件を求めよ。
(2)　a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2)
　　(x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

全くわかりません。解説お願いいたします。

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■17841 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトルです

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□投稿者/ KINO 軍団(130回)-(2006/10/06(Fri) 18:34:40)

■No17838に返信(No.7さんの記事)
> a=(a1,a2),b=(b1,b2)　　(a1,a2,b1,b2∈R）とするとき
> (1)　a,bが一次独立となるための必要十分条件を求めよ。
> (2)　a,bが一次独立であるとき任意のx=(x1,x2)
> 　　(x1,x2∈R)はa,bの１次結合で一意的に表されることを示せ。

次のページが参考になるかもしれません。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=25270

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■17843 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトルです

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□投稿者/ No.7 一般人(2回)-(2006/10/06(Fri) 21:24:48)

■No17841に返信(KINOさんの記事)
> 次のページが参考になるかもしれません。
> http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=25270
>

ありがとうございます。
みてみたのですが解き方がよくわかりません。
解説付きでよろしくお願いいたします。

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■17866 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトルです

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□投稿者/ KINO 軍団(132回)-(2006/10/07(Sat) 01:36:56)

■No17843に返信(No.7さんの記事)
> ■No17841に返信(KINOさんの記事)
>>次のページが参考になるかもしれません。
>>http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=25270
> >
>
> ありがとうございます。
> みてみたのですが解き方がよくわかりません。
> 解説付きでよろしくお願いいたします。

紹介したページで僕が示した「解答例」に詳しく解説を書いたつもりですので，
それを読んだ上でわからないところがあるのでしたら，それを具体的におきき下さい。

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■17891 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトルです

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□投稿者/ No.7 一般人(3回)-(2006/10/08(Sun) 12:06:32)

>まず，a1b2-a2b1≠0 ならば解が x=y=0 に限ることを示します。
>この2式から y を消去するため，xa1b2+yb1b2=0, xa2b1+yb1b2=0 と変形し，
>辺々引くと x(a1b2-a2b1)=0 となります。

この部分からわかりません。
どのように考えたらよいのでしょうか？

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■17892 / inTopicNo.6)

　Re[4]: ベクトルです

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□投稿者/ No.7 一般人(4回)-(2006/10/08(Sun) 13:26:59)

もう１つ
＞次に，この連立方程式の解が x=y=0 のみならば a1b2-a2b1≠0 であることを示します。
＞もしも a1b2-a2b1=0 ならば, (x,y)=(b2,-a2) が方程式の解になることが代入することによって確認できます

この解の求め方がわかりません。
ご説明よろしくお願いいたします。

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■17897 / inTopicNo.7)

　Re[5]: ベクトルです

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□投稿者/ KINO 軍団(136回)-(2006/10/08(Sun) 16:24:35)

■No17891に返信(No.7さんの記事)
> >まず，a1b2-a2b1≠0 ならば解が x=y=0 に限ることを示します。
> >この2式から y を消去するため，xa1b2+yb1b2=0, xa2b1+yb1b2=0 と変形し，
> >辺々引くと x(a1b2-a2b1)=0 となります。

連立方程式 xa1+yb1=0, xa2+yb2=0 において，
xa1+yb1=0 の両辺を b2 倍したものが xa1b2+yb1b2=0 であり，
xa2+yb2=0 の両辺を b1 倍したものが xa2b1+yb1b2=0 となります。
こうすると y の係数が b1b2 で揃いますので，これらを辺々引くと x のみの式，
つまり x(a1b2-a2b1)=0 が得られます。

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■17898 / inTopicNo.8)

　Re[5]: ベクトルです

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□投稿者/ KINO 軍団(137回)-(2006/10/08(Sun) 16:31:50)

■No17892に返信(No.7さんの記事)
> もう１つ
> ＞次に，この連立方程式の解が x=y=0 のみならば a1b2-a2b1≠0 であることを示します。
> ＞もしも a1b2-a2b1=0 ならば, (x,y)=(b2,-a2) が方程式の解になることが代入することによって確認できます
>
> この解の求め方がわかりません。

解はすでにわかっているので，「解を求める」必要はありません。
『a1b2-a2b1=0 のとき，(x,y)=(b2,-a2) が連立方程式 xa1+yb1=0, xa2+yb2=0 の解であることが，実際に代入することによって確認できる』ことを述べているだけです。
この事実は，単純に観察によって見出しました。
つまり，a1b2-a2b1=0 が b2*a1+(-a2)*b1=0 に見えただけです。

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■17902 / inTopicNo.9)

　Re[6]: ベクトルです

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□投稿者/ No.7 一般人(5回)-(2006/10/08(Sun) 18:21:40)

なるほどです！
ありがとうございました。

おそらくまた助けてもらうことになると思います。
よろしくお願いいたします。

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