 | (1)
P=(x+1)^2-4(x+1)y+3y^2
={(x+1)-y}{(x+1)-3y}
=(x-y+1)(x-3y+1)
Q=(x+1)^2+4b(x+1)y-(a-2b)(a-6b)y^2
={(x+1)+(a-2b)y}{(x+1)-(a-6b)y}
={x+(a-2b)y+1}{x-(a-6b)y+1}
R=x^2+(a+b)xy+aby^2+2x+(a+b)y+1
=(x+1)^2+(a+b)(x+1)y+aby^2
=(x+ay+1)(x+by+1)
(2)P^2=QR
(x-y+1)^2*(x-3y+1)^2={x+(a-2b)y+1}{x-(a-6b)y+1}(x+ay+1)(x+by+1)
右辺=左辺が成り立つためにはyの係数が一致すればよいので
a-2b
-a+6b
a
b
のうちそれぞれ-1,-3が二つ出るような(a,b)の組み合わせを探すと
a=-3,b=-1となる。
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