数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 偏微分 / Page: 0]

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■17808 / inTopicNo.1)

　偏微分

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□投稿者/ 凌一般人(4回)-(2006/10/04(Wed) 21:19:37)

Z=Tan-1(y/x)のZxとZyとZxxとZyyを求めよ。
[↑ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ]

上記の問題がわかりません。
教えて下さい！

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■17810 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 偏微分

▲▼■

□投稿者/ KINO 軍団(126回)-(2006/10/04(Wed) 21:33:53)

■No17808に返信(凌さんの記事)
> Z=Tan-1(y/x)のZxとZyとZxxとZyyを求めよ。

u=y/x とおくと，Z=Tan^(-1)(u) なので，合成関数の偏微分法により
$2$z_{x}=\frac{d\tan ^{-1}u}{du}\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{1}{1+u^2}\frac{-y}{x^2}=\frac{-y}{x^2+y^2}$ .
$2$z_{y}=\frac{d\tan ^{-1}u}{du}\frac{\partial u}{\partial y}=\frac{1}{1+u^2}\frac{1}{x}=\frac{x}{x^2+y^2}$ .
また，正しく計算すると $2$z_{xx}+z_{yy}=0$ になるはずですので，ご確認下さい。

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■17836 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 偏微分

▲▼■

□投稿者/ 凌一般人(5回)-(2006/10/06(Fri) 14:05:36)

ありがとうございました！
大変助かりました(^^)

解決済み!

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