数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: また積分の問題 / Page: 0]

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■17805 / inTopicNo.1)

　積分の問題

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□投稿者/ pen 一般人(1回)-(2006/10/04(Wed) 20:53:47)

xe^(x^2/2)を不定積分する問題なのですが

部分積分をするのでしょうか??

途中の計算式を教えてください

よろしくお願いします。

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■17806 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(783回)-(2006/10/04(Wed) 21:09:32)

■No17805に返信(penさんの記事)
> xe^(x^2/2)を不定積分する問題なのですが
>
> 部分積分をするのでしょうか??
>
> 途中の計算式を教えてください

$2$t=\frac{x^2}{2}$ とおくと $2$dt=xdx$ より

$2$\displaystyle\int xe^{\frac{x^2}{2}}dx=\displaystyle\int e^t dt=e^t+C=e^{\frac{x^2}{2}}+C$

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■17807 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ ＫＧ一般人(48回)-(2006/10/04(Wed) 21:09:36)

> 部分積分をするのでしょうか??
　いえ，置換積分です．
　　　ｔ＝e^(x^2/2)
　とおきましょう．

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■17813 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分の問題

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□投稿者/ pen 一般人(2回)-(2006/10/04(Wed) 22:02:39)

なるほど!!!!

めっちゃわかりました!!!

お二方、ありがとうございました。

解決済み!

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■17814 / inTopicNo.5)

　また積分の問題

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□投稿者/ pen 一般人(3回)-(2006/10/04(Wed) 22:22:08)

また積分のところで引っかかりました。

2x^3･e^2xの不定積分です

今度こそ部分積分を使うと思います。

途中の式を教えてください

お願いします。

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■17818 / inTopicNo.6)

　Re[4]: また積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(784回)-(2006/10/04(Wed) 23:52:36)

$2$\displaystyle\int 2x^3e^{2x}dx=x^3e^{2x}-\displaystyle\int 3x^2e^{2x}dx$

$2$\displaystyle\int 3x^2e^{2x}dx=\frac32x^2e^{2x}-\displaystyle\int 3xe^{2x}dx$

$2$\displaystyle\int 3xe^{2x}dx=\frac32xe^{2x}-\displaystyle\int\frac32e^{2x}dx$ より

$2$\displaystyle\int 2x^3e^{2x}dx=x^3e^{2x}-\{\frac32x^2e^{2x}-(\frac32xe^{2x}-\frac34e^{2x})\}+C$

$2$=(x^3-\frac32x^2+\frac32x-\frac34)e^{2x}+C$

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■17864 / inTopicNo.7)

　Re[5]: また積分の問題

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□投稿者/ pen 一般人(4回)-(2006/10/07(Sat) 01:02:23)

返信おくれてすいません。

部分積分をしたのはわかるのですが

１行目がよくわからなぃです

よければ解説、お願いします。

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■17874 / inTopicNo.8)

　Re[6]: また積分の問題

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□投稿者/ miyup 大御所(793回)-(2006/10/07(Sat) 11:46:31)

> $2$\displaystyle\int 2x^3e^{2x}dx=x^3e^{2x}-\displaystyle\int 3x^2e^{2x}dx$
部分積分
$2$\displaystyle\int 2x^3e^{2x}dx=\displaystyle\int x^3\cdot 2e^{2x}dx=x^3e^{2x}-\displaystyle\int 3x^2e^{2x}dx$

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