数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 数Ⅲです。 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■17761 / inTopicNo.1)

　数Ⅲです。

▼■

□投稿者/ 鈴一般人(23回)-(2006/10/03(Tue) 19:52:13)

次の条件を満たす関数F(x)を求めよ。
F'(x)＝x^3√(x+1)，F(0)＝0

答えは、F(x)＝3/28(4x^2＋x－3)3√(x+1)＋9/28
なんですが、途中の計算がよくわかりません。
教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■17766 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲです。

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(780回)-(2006/10/03(Tue) 20:34:07)

2006/10/03(Tue) 20:36:23 編集(投稿者)

■No17761に返信(鈴さんの記事)
> 次の条件を満たす関数F(x)を求めよ。
> F'(x)＝x^3√(x+1)，F(0)＝0
>
>
> 答えは、F(x)＝3/28(4x^2＋x－3)3√(x+1)＋9/28

この答えはどこか違うのでは？あるいは問題が違う？
∫x^3√(x+1) dx で分母は28にならないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■17767 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅲです。

▲▼■

□投稿者/ 鈴一般人(24回)-(2006/10/03(Tue) 20:41:22)

2006/10/03(Tue) 20:47:25 編集(投稿者)

すいません…。
もしかしたら、F'(x)＝x{3√(x+1)}，F(0)＝0かもしません。
こうしたら、28になるでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■17768 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数Ⅲです。

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(781回)-(2006/10/03(Tue) 20:54:45)

2006/10/03(Tue) 22:31:57 編集(投稿者)
■No17767に返信(鈴さんの記事)
> 2006/10/03(Tue) 20:47:25 編集(投稿者)
> すいません…。
> もしかしたら、F'(x)＝x{3√(x+1)}，F(0)＝0かもしません。
> こうしたら、28になるでしょうか？

３乗根は √[3](x+1) と表記されます。

$2$F(x)=\displaystyle\int x\sqrt[3]{x+1}dx$ について
$2$t=\sqrt[3]{x+1}$ とおくと $2$x=t^3-1$ , $2$dx=3t^2dt$ より

$2$F(x)=\displaystyle\int x\sqrt[3]{x+1}dx=\displaystyle\int(t^3-1)t\cdot 3t^2dt=\displaystyle\int(3t^6-3t^3)dt$
$2$=\frac37t^7-\frac34t^4+C=\frac{3}{28}t^4(4t^3-7)+C=\frac{3}{28}(4x-3)(x+1)\sqrt[3]{x+1}+C$

ここで、 $2$F(0)=\frac{-9}{28}+C=0$ より $2$C=\frac{9}{28}$

以上より、 $2$F(x)=\frac{3}{28}(4x-3)(x+1)\sqrt[3]{x+1}+\frac{9}{28}$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター