 | ■No17759に返信(早田ナル8号さんの記事)
> 平面上のベクトルa↑,b↑が|a↑+3b↑|=1,|3a↑-b↑|=1を満たすように動くとき
> |a↑+b↑|のとりうる値の範囲を求めよ。
>
> 問題集では a↑+3b↑= x↑ , 3a↑-b↑= y↑ とおくとでていて
問題の条件式は、 |x↑| = 1 , |y↑| = 1 …①になります。
> a↑= (x↑+3y↑)/10 , b↑= (3x↑-y↑)/10 となっています
よって、|a↑+b↑| = |2x↑+y↑|/5 …②で
|2x↑+y↑|^2 = 4|x↑|^2+4x↑・y↑+|y↑|^2 = 5+4cosθ（θはx↑とy↑のなす角、①より x↑・y↑=|x↑||y↑|cosθ=cosθ）
-1≦cosθ≦1 より、1≦5+4cosθ≦9 よって、1≦|2x↑+y↑|≦3
以上より②は、1/5≦|a↑+b↑|≦3/5 となる。
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