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■17744 / inTopicNo.1) 　帰納法です
  ▼■
□投稿者/ longrun 一般人(1回)-(2006/10/02(Mon) 21:07:50)
    11^(n+1)+12^(2n-1)は19の倍数であることを示せ。ただしｎは自然数。
    という問題ですが

    n=1のとき　121+12=133=19*7
    よって成立

    n=kのとき　11^(k+1)+12^(2k-1)=2mと仮定する

    n=k+1のとき　11^(k+2)+12^(2k+1)=

    までやってみましたがそのあとが分かりません
    どのように導けばいいですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■17745 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 帰納法です
□投稿者/ らすかる 大御所(449回)-(2006/10/02(Mon) 21:18:12)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    n=kのとき 11^(k+1)+12^(2k-1)=19m と仮定すると、
    n=k+1のとき 11^(k+2)+12^(2k+1)=11^(k+1)×11+12^(2k-1)×144
    ={11^(k+1)+12^(2k-1)}×11+12^(2k-1)×133
    =19m×11+12^(2k-1)×19×7
    =19{11m+12^(2k-1)×7}
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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