数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 解の個数 / Page: 0]

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■17736 / inTopicNo.1)

　解の個数

□投稿者/ jun 一般人(1回)-(2006/10/02(Mon) 12:57:33)

｜ｘ2－4｜＝２x＋c　（０≦c）の解の個数を求めよ（東北学院大）

この絶対値がついた解の個数の調べ方がよく分からないんですけど
x2－4＝
(x－2）(x＋2）＞０　①
０＞(x－2）(x＋2）　②
2パターンの場合分けをするんですよね？
その後、判別式で解の個数を調べればいいと思うんですけど

①D/4＝5＋c
5＋C＞０のときC＞－５（解は２つ）
5＋C＝０のときC＝－５（重解）
0＞5＋Cのとき－５＞C（解なし）

②D/4＝5－C
5－C＞0のとき５＞C（解は２つ）
5－C＝０のときC＝５（重解）
0＞5－CのときC＞５（解なし）
と考えたのですが、これの間違いを指摘して欲しいのですが

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■17737 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解の個数

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□投稿者/ U.T 一般人(30回)-(2006/10/02(Mon) 13:11:37)

■No17736に返信(junさんの記事)
> ｜ｘ2－4｜＝２x＋c　（０≦c）の解の個数を求めよ（東北学院大）
> x2－4＝
> (x－2）(x＋2）＞０　①
> ０＞(x－2）(x＋2）　②
> 2パターンの場合分けをするんですよね？
①は(x-2)(x+1)≧0としましょう。
与式|x^2-4|=2x+cは
①x^2-4≧0のとき
x^2-2x-4-c=0
これの判別式をDとすると
> ①D/4＝5＋c
> 5＋C＞０のときC＞－５（解は２つ）
> 5＋C＝０のときC＝－５（重解）
> 0＞5＋Cのとき－５＞C（解なし）
xの値に制限がないときにはこれでいいのですが、条件でx^2-4≧0となっているので、この範囲での解の個数を考えなければいけませんね。
同様に
②x^2-4<0のとき
x^2+2x-4+c=0
これの判別式をDとすると
> ②D/4＝5－C
> 5－C＞0のとき５＞C（解は２つ）
> 5－C＝０のときC＝５（重解）
> 0＞5－CのときC＞５（解なし）
これにx^2-4<0という条件があるので、この範囲での解の個数を考えてください。

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■17738 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 解の個数

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□投稿者/ Ｎ軍団(103回)-(2006/10/02(Mon) 13:19:08)

別解としては、
｜ｘ^2－4｜＝２x＋cを｜ｘ^2－4｜－２x＝cとします。
すると、ｙ＝ｃ（ｙの値が常にｃのｘ軸に平行な直線）と｜ｘ^2－4｜－２xとの交点を見ればいいです。
｜ｘ^2－4｜は-2≦ｘ≦２では-x^2+4でx≦-2、x≧2ではx^2-4となるので、
ここから-2≦ｘ≦２ではy＝-x^2-2x+4、x≦-2、x≧2ではｙ＝x^2-2x-4となるので、｜ｘ^2－4｜－２xのグラフが描けると思うので、
後は共有点の個数もその図から出るのではないかと思います。

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■17747 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 解の個数

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□投稿者/ jun 一般人(2回)-(2006/10/02(Mon) 22:25:19)

ありがとうございます
がんばってみます

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