数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 積分 / Page: 0]

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■17727 / inTopicNo.1)

　積分

□投稿者/ digi 一般人(38回)-(2006/10/02(Mon) 00:23:21)

$2$\displaystyle\int \cos ^3{x}dx$
この問題は、cos^2x=1-sin^2xとおいて置換積分を使えばいいと思うのですが、
もし、最初からcosx=tとおけば、
（与式） $2$=\displaystyle\int -\frac{t^3}{\sin {x}}dt$
となりますが、ここでxは定数と考えて積分してはいけないのでしょうか？この考えかたは間違っているわけですよね？

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■17728 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(226回)-(2006/10/02(Mon) 00:36:46)

> $2$\displaystyle\int \cos ^3{x}dx$
> この問題は、cos^2x=1-sin^2xとおいて置換積分を使えばいいと思うのですが、
> もし、最初からcosx=tとおけば、
> （与式） $2$=\displaystyle\int -\frac{t^3}{\sin {x}}dt$
> となりますが、ここでxは定数と考えて積分してはいけないのでしょうか？
そうです。だめです。xは定数ではなく、tについての関数となっています。今、tについての積分なので、xは定数とはなりません。
>この考えかたは間違っているわけですよね？
そうです。

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■17739 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分

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□投稿者/ digi 一般人(39回)-(2006/10/02(Mon) 18:28:54)

tについての積分なら、xは定数扱いとならないのですか？
∫～dtとあれば、～は必ずtの関数でないといけないということですか？

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■17742 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 積分

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□投稿者/ 青海付き人(63回)-(2006/10/02(Mon) 19:08:37)

2006/10/02(Mon) 19:25:42 編集(投稿者)
2006/10/02(Mon) 19:17:30 編集(投稿者)

■No17739に返信(digiさんの記事)
> tについての積分なら、xは定数扱いとならないのですか？

cos(x) = t より、x = arccos(t)。arccos(t)（アークコサイン）が定数ならそうなりますね。（定数になることはないので、誤解のないように）

> ∫～dtとあれば、～は必ずtの関数でないといけないということですか？
cos(x) = t と置く、と断っていれば x が入っていても、式の意味が変わることはないと思いますが、紛らわしいですよね。

x の部分だけ、
$2$xdt$ ⇒ $2$x\frac{dt}{dx}dx$ としないといけないので。

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■17792 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 積分

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□投稿者/ digi 一般人(40回)-(2006/10/04(Wed) 16:05:00)

ありがとうございました！

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