| ■17701 / inTopicNo.3) |
Re[2]: （削除）
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□投稿者/ 白拓 大御所(498回)-(2006/10/01(Sun) 02:46:31)
 | >a[n-1]=(π/4)a[n]+1/2
↑問題あってますか？これで解きます。
(a[n+1]+k)=(4/π)(a[n]+k)
とおいて、kを求めます。
a[n+1]=(4/π)a[n]+k(4/π-1)
漸化式を見比べると
a[n]=(4/π)a[n-1]-2/π
k(4/π-1)=-2/π ∴k=-2/(4-π)
(a[n+1]+k)=(4/π)(a[n]+k)
は公比4/π、初項a[1]+kの等比級数になるので
(a[n]+k)=(4/π)^(n-1)(a[1]+k)
∴a[n]=(4/π)^(n-1)(a[1]+k)-k=(4/π)^(n-1)(a[1]+2/(π-4))+2/(4-π)
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