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■17675 / inTopicNo.1)

　不等式の証明

□投稿者/ ちょめっこ一般人(5回)-(2006/09/30(Sat) 17:50:51)

問い:2^n＞2n+1 (n≧3)　を示せ。

二項定理により、
2^n=1+n+n(n-1)/2+・・・+n+1＞2n+2＞2n+1
よって示された。

この解答があっているか教えていただきたいです。
数学的帰納法を使っても示せるのですが、このとき方があっているか教えていただきたいです、よろしくお願いします。

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■17676 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明

□投稿者/ らすかる大御所(447回)-(2006/09/30(Sat) 17:55:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2006/09/30(Sat) 17:59:38 編集(投稿者)

合っていません。
n=3のとき、n(n-1)/2 という項は出てきませんので
（あるいは n(n-1)/2 が最後から2項目のnと同じ項なので）
2^n＞2n+2 にはなりません。

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■17677 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 不等式の証明

□投稿者/ はまだ大御所(482回)-(2006/09/30(Sat) 17:58:35)

■No17675に返信(ちょめっこさんの記事)
ｎ＝3のとき2^3＝1+ｎ+ｎ+1＝2n+2なので
「2^n=1+n+n(n-1)/2+・・・+n+1≧2n+2＞2n+1」
とすればOKです。

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■17680 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 不等式の証明

□投稿者/ 　一般人(1回)-(2006/09/30(Sat) 21:08:35)

＞二項定理により、
＞2^n=1+n+n(n-1)/2+・・・+n+1

この部分を証明する必要があります。

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■17706 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 不等式の証明

□投稿者/ ちょめっこ一般人(6回)-(2006/10/01(Sun) 12:22:34)

返信ありがとうございます、とても参考になりました!

17680さん
これは大問の中の一問だったので、そこまで書く必要はないかなと思って書きませんでした。

解決済み!

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