| ■17651 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 部分分数分解
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□投稿者/ KINO 軍団(120回)-(2006/09/28(Thu) 10:31:23)
 | ■No17649に返信(しまださんの記事)
> 1/(x^2+x+1)(x^2-x+1)の部分分数展開のやり方がわかりません。
> 教えてください。
(x^2-x+1)}=%5cfrac{ax+b}{x^2+x+1}+%5cfrac{cx+d}{x^2-x+1}) とおいて右辺を通分したときの分子を見ると，
(x^2-x+1)+(cx+d)(x^2+x+1)=(a+c)x^3+(-a+b+c+d)x^2+(a-b+c+d)x+b+d)
となり，これが 1 に等しいことから，a+c=0，-a+b+c+d=0，a-b+c+d=0，b+d=1 です。
第1式より c=-a, 第4式より d=1-b なので，これらを第2式と第3式に代入して
-2a+1=0, 1-2b=0. よって a=1/2, b=1/2, c=-1/2, d=1/2 となります。
以上より，(x^2-x+1)}=%5cfrac{1}{2}%5cleft(%5cfrac{x+1}{x^2+x+1}-%5cfrac{x-1}{x^2-x+1}%5cright)) .
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