 | 2006/09/27(Wed) 22:15:20 編集(投稿者)
■No17627に返信(カーコさんの記事)
> 以下の定理の証明の仕方がわからなくて困っています。わかる方お願いします。
>
> 定理 n次正方行列Aのn個の列ベクトルの組が一次独立であれば行列Aは正則である。
) とする。
 が、他の列ベクトルと一次従属（一次独立ではない）又は、ゼロベクトルとすと、
 … ①
となる実数 ～  が存在する。（0 も含む）
) とすると、
%20=%20E%20) 、 ：単位行列
単位行列は、対角成分が 1 で他は 0 より、
) … ②
) … ③
に①を代入すると、
③より、
 、 、…、
よって、
これは、②に反する。
が、他の列ベクトルと一次従属とすと、逆行列 は存在せず、 は正規行列ではない。（逆行列が存在することは、正規行列の必要十分条件）
したがって、（対偶により）命題は正しい。
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