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■17609 / inTopicNo.1) 　自然数
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□投稿者/ 数ちゃん 一般人(2回)-(2006/09/26(Tue) 09:47:47)
    自然数ｎの一の位の数をf(n)であらわす。たとえばf(47)＝7である。
    ①f(3^6)ーf(3)をもとめよ。
    ②すべての自然数nに対してf(n^5)-f(n)=0なることを証明せよ
    おねがいします。
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■17610 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 自然数
□投稿者/ らすかる 大御所(443回)-(2006/09/26(Tue) 10:24:39)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    1
    f(3^6)-f(3)=f(729)-f(3)=9-3=6

    2
    n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1) であり、
    (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) と 5(n-1)n(n+1) は両方とも
    2でも5でも割り切れるから、n^5-nは10で割り切れる。
    従ってn^5とnの1の位は等しいので、f(n^5)-f(n)=0
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