 | 連立方程式の解き方とほとんど同じです。
x + y + z + w = 10 … ①
2x + y + 2z + w = 14 … ②
4x + 3y + 2z + w = 20 … ③
x + 0 + z + 2w = 12 … ④
まず、①以外の x 係数を 0 にしていきます。
②－①×２
x + y + z + w = 10 … ①
0 - y + 0 - w = -6 … ②
4x + 3y + 2z + w = 20 … ③
x + z + 2w = 12 … ④
③－①×４
x + y + z + w = 10 … ①
0 - y + 0 - w = -6 … ②
0 - y - 2z - 3w = -20 … ③
x + z + 2w = 12 … ④
同様に、
x + a12y + a13z + a14w = b1 … ①
0 + y + a23z + a24w = b2 … ②
0 + 0 + z + a34w = b3 … ③
0 + 0 + 0 + w = b4 … ④
の形になるまで変形すると、w, z, y, x の順で解が求まります。これを、係数だけ並べて、行列の形にしたものが、ガウスの消去法です。
更に変形を続けて、
x + 0 + 0 + 0 = b1' … ①
0 + y + 0 + 0 = b2' … ②
0 + 0 + z + 0 = b3' … ③
0 + 0 + 0 + w = b4' … ④
の形にして、解を求めるやり方が、掃きだし法です。
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