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■17595 / inTopicNo.1) 　内積
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□投稿者/ 早田ナル8号 一般人(1回)-(2006/09/25(Mon) 20:23:01)
    平面上のベクトルa↑,b↑が|a↑+2b↑|=1,|2a↑-b↑|=1を満たすとき
    |a↑*b↑|≦3/25となることを示せ

    難しくよく分かりません＞＜
    問題集ではa↑+2b↑=x,2a↑-b↑=yとおくとでているんですが
    とき方がよく分からないです＞＜
    |x↑*y↑|≦|x↑|*|y↑|=1が利用できるそうですが
    この式も理解できません。これも教えてほしいです＞＜
    お願いします！！
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■17597 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 内積
□投稿者/ 白拓 大御所(487回)-(2006/09/25(Mon) 21:10:14)
    a↑+2b↑=x,2a↑-b↑=yとおく
    |x↑*y↑|≦|x↑|*|y↑|=1
    ⇔|(a↑+2b↑)*(2a↑-b↑)|≦1
    ⇔|2(|a↑|^2-|b↑|^2)+3a↑*b↑|≦1

    一方、|a↑+2b↑|^2=1より, |a↑|^2+4|b↑|^2+4a↑*b↑=1
    |2a↑-b↑|^2=1より, 4|a↑|^2+|b↑|^2-4a↑*b↑=1
    (|a↑|^2-|b↑|^2)=(8/3)a↑*b↑

    従って、|2((8/3)a↑*b↑)+3a↑*b↑|≦1
    ∴|a↑*b↑|≦3/25
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■17628 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 内積
□投稿者/ 早田ナル8号 一般人(2回)-(2006/09/27(Wed) 18:46:00)
    ありがとうございました！

    一方、|a↑+2b↑|^2=1より, |a↑|^2+4|b↑|^2+4a↑*b↑=1
    |2a↑-b↑|^2=1より, 4|a↑|^2+|b↑|^2-4a↑*b↑=1
    (|a↑|^2-|b↑|^2)=(8/3)a↑*b↑

    この式の一番下はどうやってだしたんでしょうか？
    とくに-|b↑|^2がどこからきたのかわかんないです＞＜

    |x↑*y↑|≦|x↑|*|y↑|=1

    この公式を覚えづらいんですが、なにかこつとかありますか？
    どうして|x↑*y↑|のほうが小さいんでしょうか？

    おねがいします！！＞＜
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■17629 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 内積
□投稿者/ 白拓 大御所(489回)-(2006/09/27(Wed) 19:15:54)
    |a↑|^2+4|b↑|^2+4a↑*b↑=1…(1)
    4|a↑|^2+|b↑|^2-4a↑*b↑=1…(2)
    >この式の一番下はどうやってだしたんでしょうか？
    {(2)-(1)}=3(|a↑|^2-|b↑|^2)-8a↑*b↑=0
    から導かれます。

    > |x↑*y↑|≦|x↑|*|y↑|=1
    > この公式を覚えづらいんですが、なにかこつとかありますか？
    > どうして|x↑*y↑|のほうが小さいんでしょうか？

    |x↑*y↑|=|x↑|*|y↑|*|cosθ|≦|x↑|*|y↑|
    ですね。
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■17758 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 内積
□投稿者/ 早田ナル8号 一般人(3回)-(2006/10/03(Tue) 18:39:14)
    ありがとうございました！
    すっきり分かりました！
解決済み!
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