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■17587 / inTopicNo.1) 　二次関数
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□投稿者/ 数学苦手人 一般人(31回)-(2006/09/24(Sun) 21:19:33)
    a≠0として、次の二つの二次関数について考える。
    y=ax^2+2ax+a+6・・・(A)
    y=x^2+bx+2b-6・・・(B)
    (A)のグラフがx軸と2点P,Qで交わり、線分PQの長さが2√6になるのはa=□のときである。また、(B)のグラフとx軸との交点をR,Sとしたとき、線分RSの長さが2√6以下になるのは□≦b≦□のときである。さらに、線分RSの長さの最小値は□√□である。という問題がわかりません。このサイトに載っているセンター試験の問題とかぶってしまうのですが、よろしくお願いします。
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■17590 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 二次関数
□投稿者/ 数樂 一般人(22回)-(2006/09/24(Sun) 23:34:38)
    (A)のグラフとx軸との交点のx座標は、(A)の方程式にy=0を代入してできる方程式
    　　ax^2+2ax+a+6＝0
    の２つの解です。これが異なる実数解をもつためには
    　　D＝4a^2-4a(a+6)＝4a^2-4a^2-24a＝-24a＞0
    よって　a<0
    そして、この範囲で、２つの解は、解の公式により
    　　x＝｛-2a±√(-24a)｝/2a＝｛-2a±2√(-6a)｝/2a＝2｛-a±√(-6a)｝/2a
    　　　＝｛-a±√(-6a)｝/a＝-1±｛√(-6a)｝/a
    ２点P，Q間の距離は、この２つの解の差ですが
    a<0　より、√(-6a)/a<0，−√(-6a)/a>0，
    よって
    　　PQ＝｛-a-√(-6a)｝/a−｛-a+√(-6a)｝/a
    　　　　＝｛-√(-6a)｝/a−｛√(-6a)｝/a
    　　　　＝｛-2√(-6a)｝/a
    これが　2√6　と等しいから
    　　　　｛-2√(-6a)｝/a＝2√6　
    　　　　-√(-6a)＝（√6）a
    両辺を２乗して
    　　　　-6a＝6a^2
    　　　　a^2+a＝0
    　　　　a(a+1)＝0
    a<0よりa＝-1
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■17591 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 二次関数
□投稿者/ 数樂 一般人(23回)-(2006/09/24(Sun) 23:59:46)
    次に(B)のグラフとx軸との交点のx座標も同様に
    　　x^2+bx+2b-6＝0
    の２つの解です。
    ここで　D＝b^2−4(2b-6)＝b^2−8b+24＝(b-4)^2+8>0　ですから
    この方程式は常に異なる２つの実数解をもち、その解は
    　　x＝｛-b±√(b^2−8b+24)｝/2
    よって
    　RS＝｛-b+√(b^2−8b+24)｝/2−｛-b-√(b^2−8b+24)｝/2
    　　　＝｛√(b^2−8b+24)｝/2＋｛√(b^2−8b+24)｝/2
    　　　＝√(b^2−8b+24)
    これが2√6　以下なのだから
    　　　（0<）　√(b^2−8b+24)≦2√6　
    両辺を２乗して
    　　　b^2−8b+24≦24
    　　　b^2−8b≦0
    　　　b(b−8)≦0
    　　　0≦b≦8
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■17596 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 二次関数
□投稿者/ 数学苦手人 一般人(32回)-(2006/09/25(Mon) 20:41:36)
    途中式まで書いてくださってありがとうございます。理解できました
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