 | > (1)1≦x≦4においてのxの関数
> y=1/8(log2 x^2)^2-log4 2x-log2 x/4を考える。(←x^2はxの２乗)
> (問)log2 x=tとおくと、tのとり得る値の範囲は…。
t=log[2]xは底が２なので単調増加関数である。
log[2]1=0,log[2]4=2から
∴0≦t≦2となる。
log[2]x^2=2log[2]x=2t
log[4]2x=log[4]2+log[4]x=1/2+(log[2]x)/log[2]4=1/2+t/2
log[2]x/4=log[2]x-log[2]4=t-2
より
y=1/8*(2t)^2-(1/2+t/2)-(t-2)
∴y =1/2*t^2-3/2*t+3/2
平方完成して
y=1/2*(t-3/2)^2+3/8
0≦t≦2であるので
t=3/2で最小値y=3/8
t=0で最大値3/2
∴3/8≦y≦3/2
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