 | ■No17547に返信(OZさんの記事)
> １辺の長さがａの正四面体ＡＢＣＤがある。次の値をａの式で表せ。
> (1)Ａから△ＢＣＤに下ろした垂線ＡＨの長さ 答(√6/3)a
> (3)(1)のＨに対して、Ｈから△ＡＢＣに下ろした垂線の長さ
辺BCの中点をM、AMに点Hから垂線を下ろしその足をPとおく。
AMに点Dから垂線を下ろしその足をQとおく。
点Hは△BCDの重心より、DH:HM=2:1 すなわち DH:DM=3:1
DQ,HPは平行より、DH:DM=DQ:HP=3:1
△ABCを底面と見ると、正四面体D-ABCの高さDQ＝AHの長さ＝(√6/3)a
このとき四面体H-ABCの高さHP=1/3*DQ=(√6/9)a。
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