 | 2006/09/20(Wed) 07:39:26 編集(投稿者)
x=tにおける接線の方程式はy-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t)
⇔y=(3t^2-1)x-2t^3
この直線が(a,b)を通るので、代入してtでまとめると
2t^3-3at^2+a+b=0
この左辺をf(t)とおくと
f(t)=0が相異なる3つのtの解が存在すればよい。(接点が3つ存在する)
極大極小を取る必要があるので
f'(t)=3t(2t-a)において、
f'(t)=0が異なる2解を持たなければならない。
よって、a≠0‥(i)
またf(t)=0が異なる3解を持つためには、極大値で正、極小値で負となればよい。
その条件は
f(0)*f(a/2)<0
⇔(a+b)(-a^3/2+a+b)<0‥(ii)
(i)と(ii)をab平面に図示すればよい。
|
