 | 2006/09/18(Mon) 17:10:44 編集(投稿者)
■No17449に返信(カニさんの記事)
> ①x^2+y^2≦9, x≧0のとき、-x+yの最大値と最小値を求めよ。
領域は中心Ｏ半径３の円周＋内部でｘ≧０（右半分）の部分。 （→この領域を図示する）
-x+y=k とおくと、y=x+k…① で、kは直線のy切片。
k最大⇔①が(0,3)を通る より k=-0+3=3
k最小⇔①が(3/√2,-3/√2)を通る より k=-3/√2-3/√2=-3√2
> ②一錠につき20円の錠剤Ａは一錠中に成分αを４ｍｇ、成分βを２ｍｇを含んでいる。
> 一錠につき２５円の錠剤Ｂは一錠中に成分α、βをそれぞれ３ｍｇずつ含んでいる。
> 少なくともαを２４ｍｇ、βを１８ｍｇ摂取するにはＡ，Ｂをそれぞれ何錠服用すると最も安くなるか。
α、βをそれぞれｘ、ｙ錠服用するとすると
成分α：4x+3y≧24 成分β：2x+3y≧18 x≧0 y≧0。 （→この領域を図示する）
このとき合計金額は20x+25y円で、20x+25y=k…② とおく。
k最小⇔②が領域内の点(3,4)を通る (←直線 4x+3y=24, 2x+3y=18 の交点)
よって、Ａを３錠、Ｂを４錠服用すればよい。
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