数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分の文章題 / Page: 0]

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■17436 / inTopicNo.1)

　積分の文章題

□投稿者/ アイス一般人(1回)-(2006/09/18(Mon) 12:33:38)

はじめまして。
積分の問題が解けずに困っています。

停車中の列車が0.5ｍ/s^2の一定加速度で（ｔ')秒間走り、その後一定の速度で走りました。列車は160秒間で走り2000ｍたとすると（ｔ'）は出発から何秒後になるか。

答えは27.33秒後になるのですがどのように積分を計算すればこの値が求まるのでしょうか？

v=∫[0→t']0.5dt +∫[t'→130]0.5dt
s=∫[0→t']0.5(t')dt +∫[t'→130]0.5(t')dt=2000
自分の積分式のどこか間違っていますでしょうか？

別の掲示板に投稿しましたが納得できる回答をいただけませんでしたので、こちらで投稿させていただきます。

アドバイスをお願いします。

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■17441 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の文章題

▲▼■

□投稿者/ はまだ大御所(481回)-(2006/09/18(Mon) 13:45:33)

■No17436に返信(アイスさんの記事)
「加速度を時間で積分＝速度」「速度を時間で積分＝位置」ではなく
「速度の変化量」「位置の変化量」がでてきます。
この問題では
t秒後の加速度＝0.5（0≦ｔ≦t')、0（t'≦ｔ≦160)

0≦ｔ≦t'のとき、(t秒後の速度)-(t=0での速度)＝∫[0→t]0.5dt＝0.5t
(t=0での速度)＝0なので、(t秒後の速度)＝0.5t
t'≦ｔ≦160のとき、(t秒後の速度)-(t=t'での速度)＝∫[t'→t]0dt＝0
(t=t'での速度)＝0.5t'なので、(t秒後の速度)＝0.5t'

0≦ｔ≦t'のとき、(t'秒での位置)-(0秒での位置)＝∫[0→t']0.5tdt＝0.25t'^2
(t=0での位置)＝0なので、(t'秒後の位置)＝0.25t'^2
t'≦ｔ≦160のとき、(160秒での位置)-(t'秒での位置)＝∫[t'→160]0.5t'dt＝80t'－0.5t'^2
(t=t'での位置)＝0.25t'^2なので、(160秒後の位置)＝80t'－0.25t'^2

80t'－0.25t'^2＝2000
t'^2-320t'+8000＝0
t'＝160－40√11＝27.33

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■17488 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 積分の文章題

▲▼■

□投稿者/ アイス一般人(2回)-(2006/09/20(Wed) 18:46:07)

はまださん詳しい解説を頂きまして有難うございます。

＞「加速度を時間で積分＝速度」「速度を時間で積分＝位置」ではなく
＞「速度の変化量」「位置の変化量」がでてきます。

変化量で求めるとうまく解けるんですね。

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