 | ■No17426に返信(桔梗さんの記事)
> 1+kx^2<cosxを満たす定数kを求めようとｋ＜cosx-1/x^2としてｆ（ｘ）＝cosx-1/X^2
与式⇔cosx≧1-kx^2より、0≦x≦π/2で考えれば十分
x=0のときは不等式は常に成り立つ。
0<x≦π/2のときf(x)=(cosx-1)/x^2とおけば
f'(x)={-x^2*sinx-2x(cosx-1)}/x^4=-{xsinx+2cosx-2}/x^3
g(x)=xsinx+2cosx-2とおけば
g'(x)=sinx+xcosx-2sinx=xcosx-sinx
g''(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx≧0
g'(x)は単調減少であり、g'(π/2)=-1<0よりg'(x)<0
g(x)は単調減少であり、g(π/2)=π/2-2<0よりf'(x)>0
よって、f(x)の下限はx=0でとり、
lim[x→0]f(x)=1/2より
k≦1/2であればよい。
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