 | 2006/09/17(Sun) 09:10:25 編集(投稿者)
■No17410に返信(magiさんの記事)
> d/dx(∫[x+1,x]f(t)dt)=8x-3, f(2)=0 を満たす二次関数f(x)を求めよ、
> という問題です。
>
> 回答は4x^2-7x-2 となっていたのですが、解き方が全くわかりません。
> 誰か教えてください
二次関数を f(x)=ax^2+bx+c とおいて、左辺の計算（まず積分それから微分）をしてみてください。
あるいは「積分式を微分して 8x-3」なので ∫[x+1,x]f(t)dt = 4x^2 - 3x + C としてからf(x)=ax^2+bx+c とおいて積分計算でもよいです。
形式的には、∫f(t)dt =F(t)+C とおけば、∫[x+1,x]f(t)dt=F(x+1)-F(x) より
d/dx{F(x+1)-F(x)}=f(x+1)-f(x)
よって左辺＝{a(x+1)^2+b(x+1)+c}-(ax^2+bx+c)＝2ax+(a+b) となります。
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