| ■17402 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 体積
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□投稿者/ laki 軍団(114回)-(2006/09/16(Sat) 17:25:27)
 | 2006/09/16(Sat) 17:28:04 編集(投稿者)
x軸中心の円柱とy軸中心の円柱として考える。
このとき
x^2+z^2≦a^2‥(i),y^2+z^2≦a^2‥(ii)の領域が求める体積
平面z=k(-a≦k≦a)で立体を切ると
(i),(ii)より
-√(a^2-k^2)≦x≦√(a^2-k^2)
-√(a^2-k^2)≦y≦√(a^2-k^2)
つまり、平面z=k上の切断面は
一辺2√(a^2-k^2)の正方形。この断面積は4(a^2-k^2)
kを-a～aまで積分して
4∫[-a,a](a^2-k^2)dk=16/3*a^3
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