数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 最小値を求める問題 / Page: 0]

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■17393 / inTopicNo.1)

　最小値を求める問題

□投稿者/ kamenoko 一般人(1回)-(2006/09/15(Fri) 20:48:27)

各辺の長さが自然数で、その総和がN(N≧5)であるような二等辺三角形がある。各辺上にそれを一辺とする正方形を考えて、それらの面積の総和をＳとする。このとき次の各設問に答えよ。

(1)二等辺三角形の等辺の長さをxとするとき、ＳをxとNで表せ。
(2)Nを一定に保ちつつxを変えるとき、Ｓの最小値ｓを求めよ。

二次関数の最大最小問題ということはわかりましたがどのように解くのかがわかりません。そこのところを教えてください。
よろしくお願いします。

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■17394 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最小値を求める問題

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□投稿者/ ＫＧ一般人(34回)-(2006/09/15(Fri) 20:59:16)

等辺の長さをｘとしています．
残りの辺の長さをｙとおきましょう．
すると，
　　Ｎ＝２ｘ＋ｙ
　　Ｓ＝２ｘ^2＋ｙ^2
です．
２式からｙを消去すれば，(１) は解決です．
(２) は，(１) の結果を平方完成します．
ただし，定義域に注意はしましょう．

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■17395 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 最小値を求める問題

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(594回)-(2006/09/15(Fri) 21:00:41)

■No17393に返信(kamenokoさんの記事)
> 各辺の長さが自然数で、その総和がN(N≧5)であるような二等辺三角形がある。各辺上にそれを一辺とする正方形を考えて、それらの面積の総和をＳとする。このとき次の各設問に答えよ。
>
> (1)二等辺三角形の等辺の長さをxとするとき、ＳをxとNで表せ。
底辺にあたる辺を $2$a$ と置くとき、 $2$2x^2+a^2=S$ が成り立ちます。
$2$a=N-2x$ ですので、代入すれば求まります。

> (2)Nを一定に保ちつつxを変えるとき、Ｓの最小値ｓを求めよ。
$2$S=6x^2-4Nx+N^2$ としてみます。この先はわかりますか？
Nを一定に保つというところがヒントです。
>
>
>
> 二次関数の最大最小問題ということはわかりましたがどのように解くのかがわかりません。そこのところを教えてください。
> よろしくお願いします。

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