 | 問:S[n]=9-(a[n]/2)-{1/3^(n-2)}・・・① (n≧1) の一般項を求めよ。
S[n]はa[1]からa[n]までの和です。
以下は自分の計算なんですが・・・
①でnをn-1とｓしたものを②とし①-②をつくり、S[n]-S[n-1]=a[n]を用いると、
3a[n]=a[n-1]+{4/3^(n-2)} (n≧2)
両辺に3^(n-1)をかけて、
(3^n)a[n]={3^(n-1)}a[n-1]+4/3
{3^(n-1)}a[n-1]を左辺に移項し、簡単のため(3^n)a[n]=b[n]とおくと、
b[n]-b[n-1]=4/3 (n≧2)
これをn=2～n-1まで辺々たすと、
b[n]-b[1]=4(n-1)/3 ・・・★
結局答えがa[n]=4n/3^(n-1) (n≧1) らしいんですが、合わないんです・・
★から後は、①にn=1を代入してS[1]=a[1]を用いてa[1]=4、b[1]=3a[1]=12となり、この後計算していくと答えと違ってしまいます。
b[1]=3a[1]=12を用いてしまうのが間違いの原因のきがするんですが、自分でn≧2で成り立つなどと書いていて、よくわからなくなってしまいました・・・
正しい、途中過程を教えていただきいです、よろしくお願いします。
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