 | ■No17364に返信(Sateuさんの記事)
> この問題が分かりません。教えてください。
>
> 次の平行な２直線を含む平面の方程式を求めよ。
>
>  , 
>
> 解答では となっていましたがどうしてこうなるのかが分からなかったので
> 途中式などもできるだけ詳しく解説してくださると嬉しいです。
点(a,b,c)を通り方向ベクトル(p,q,r)である直線の式 (x-a)/p = (y-b)/q = (z-c)/r
点(a,b,c)を通り法線ベクトル(s,t,u)である平面の式 s(x-a)+t(y-b)+u(z-c) = 0
２直線の方向ベクトル(3,4,-5)
２直線の通る点A(1,-2,-3),B(-1,0,1)で作るベクトルAB=(-2,2,4)
この２つのベクトルに垂直なベクトル(s,t,u)は、垂直⇔内積＝０から
3s+4t-5u=0, -2s+2t+4u=0 よって、s=13u/7, t=-u/7 で
(s,t,u)=u/7・(13,-1,7)
平面の法線ベクトル(13,-1,7)および点Aを使うと
平面の式は 13(x-1)-(y+2)+7(z+3)=0 となる。
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