数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 行列　 / Page: 0]

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■17359 / inTopicNo.1)

　行列　

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□投稿者/ Help 一般人(1回)-(2006/09/14(Thu) 21:52:08)

n次正方行列Aの余因子行列A~の行列式|A~|は、|A|^(n-1)に等しいことを示せ。

これは数学的帰納法で証明すべきなのでしょうか？どなたかお願いします。

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■17379 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 行列　

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□投稿者/ 青海付き人(52回)-(2006/09/15(Fri) 01:04:13)

2006/09/15(Fri) 01:06:57 編集(投稿者)

■No17359に返信(Helpさんの記事)
> n次正方行列Aの余因子行列A~の行列式|A~|は、|A|^(n-1)に等しいことを示せ。
>
> これは数学的帰納法で証明すべきなのでしょうか？どなたかお願いします。

$2$|A| = |A^T|$ より、 $2$|A'| = |A'^T|$ （A' を A~ と読み替えてください）

$2$A^{-1} = \frac{1}{|A|}A'^T$ より、 $2$A'^T = |A|A^{-1}$

$2$|A'| = |A'^T| = ||A|A^{-1}|$ n次正方行列より、

$2$= |A|^n|A^{-1}| = |A|^n\frac{1}{|A|} = |A|^{(n-1)}$

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■17398 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 行列　

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□投稿者/ Help 一般人(2回)-(2006/09/16(Sat) 00:50:22)

ありがとうございました！

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