 | ■No17357に返信(くーマンさんの記事)
> 原点をＯとする座標平面において、中心Ｃ（２√３，γ）の円①が、ｘ軸および
> 直線ｙ＝√３ｘと，それぞれ点Ａ，Ｂで接している。また、三角形ＯＡＢの周
> および内部で、円①の周および外部である領域をＤとする。このとき次の問いに答えよ。ただし、γ＞０とする。
y=√3x はｘ軸ととのなす角が60°より、角の２等分線の式はy=tan30°x すなわちy=1/√3 x で、この上にＣがある。x=2√3 より、y=γ=2。
このとき円①は、(x-2√3)^2+(y-2)^2=4。
> (1)領域Ｄ内の点（ｘ，ｙ）に対して(ｘ－√３)2乗＋(ｙ－2)2乗のとりうる
> 値の範囲を求めよ。
(x-√3)^2+(y-2)^2=k^2…③ とおくと、これは中心P(√3,2),半径kの円を表す。
中心P(√3,2)は円①の内部にあるので、領域Ｄと③が共有点を持つならば
k最小⇔円③が円①に内接する
このとき PC+③半径=①半径 より、√3+k=2 ∴k=2-√3。
k最大⇔円③は点O,A,Bのうち中心から最遠の点を通る
最遠点はO,Aより、③に(0,0)代入して、k^2=3+4=7 ∴k=√7。
以上より、2-√3≦k≦√7。
> (2)2点Ａ，Ｂを通る円②の半径をＲとする。この円が領域Ｄと2点Ａ，Ｂ以外
> にも共有点をもつような，半径Ｒのとりうる値の範囲を求めよ。
R最小のとき、円②の直径=AB である。AB=2√3 より、R=√3。
R最大のとき、円②は円①または△OABの外接円でR最大の方。
円①の半径は2
△OABは正三角形より、外接円の中心は(√3,1)で、半径は2 (円①と同じ)
よって、R=2。
以上より、√3≦R≦2。
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