 | ■No17355に返信(satsumaさんの記事)
> 2006/09/14(Thu) 21:19:45 編集(投稿者)
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> x>2,y>2のとき、}{2}%20,%20%5cfrac{%5clog%20_a%20x%20+%20%5clog%20_a%20y}{2})
> を値の小さい順に並べよ。
>
> という問題で、答えは分かるのですが、大小を比べるときに、最後の式を として、
> 最初の式と見比べて、相加相乗で簡単に大小がわかります。。
> で、問題は、2番目の式と最後の式です。2番目の式も変形して、 となるので、結局、x+yとxyの大小が分かればよいわけですが、
> 結論として、x+y＜xyとなるのですが、このことは証明すべきなのでしょうか。
> 私は証明したのですが、友達の解答をみると、証明はしてなくて、聞いて見ると「あきらかだから」と言われたのですが、
> 実際のところどうなのでしょうか。
> 少なくとも“x>2,y>2なので”、x+y<xy である という風にすべきじゃないかと思うのですが。。。
> （友達のは“x>2,y>2なので”という言葉もありませんでした。）
>
> ちなみに私は証明として、（といっても証明自体は難しくないのですが）
> xy-(x+y)=x(y-1)-(y-1)-1=(x-1)(y-1)-1
> x>2,y>2なので、(x-1)(y-1)-1>0
僕は satsuma さんの意見に賛同します。
なぜ x+y<xy となるのかは，x>2, y>2 という問題文に与えられている仮定を利用しているわけですから，解答にはそのことについて触れるのが無難だと思います。
# ちゃんと自分はわかっているぞ，とアピールするという意味で。
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