 | ■No17352に返信(wasiさんの記事)
> →a=2、→b=3,→a−→b=4とする。このとき、→a＋ｔ→ｂの最小値と、そのときのｔの値を求めよ。お願いします
a,bは矢印を省きますがすべてベクトルです。
|a-b|=4から両辺を二乗して
|a|^2-2a・b+|b|^2=4
∴a・b=9/2
ここで
|a+tb|^2=|a|^2+2ta・b+t^2*|b|^2
=2^2+2t*9/2+(3t)^2
=9t^2+9t+4
=9(t+1/2)^2+7/4
ゆえに|a+tb|^2はt=-1/2のとき最小値7/4をとる
|a+tb|＞０から|a+tb|もt=-1/2のときに最小値を取るので
∴t=-1/2のとき最小値√7/2
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