 | ■No17344に返信(のりちぃさんの記事)
> (1)不等式|x|≦y≦-1/2x^2+3の表す領域を図示せよ。
y=x, y=-x の上側で、y=-1/2 x^2 + 3 の下側。
> (2)点Ａを(-7/2,0)とし、点Ｂを直線ＡＢが放物線y=-1/2x^2+3に接するような領域Ｄの点とする。点Ｐが領域Ｄを動く時、△ＡＢＰの面積の最大値を求めよ。
y=-1/2x^2+3 上の点(t,-1/2t^2+3) を通る接線の式 y-(-1/2t^2+3)=-t(x-t) [← y'=-x より傾きは -t ]
これに(-7/2,0)を代入すると、t=-1 より、接点はB(-1,5/2)。このとき接線の傾きは１より、接線はy=xと平行。
△ＡＢＰが面積最大のとき、点Pは領域Ｄのy=x上にある（高さ最大）ので、
高さ＝（直線ｙ＝ｘと点Bとの距離）、底辺＝AB として、面積を求める。
> (3)領域Ｄの点(x,y)についてy/{x+(7/2)}が取る値の範囲を求めよ。
y/{x+(7/2)}=k とおくと、y=k{x-(-7/2)} より、点Aを通り傾きk の直線になる。
kの範囲＝傾きの範囲より
傾き最大のとき点Bを通って、傾き１
傾き最小のとき原点を通って、傾き０
よって、０≦ｋ≦１。
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