 | 5角形をABCDE、対角線BD,CEの交点をP、CE,DAの交点をQ、DA,EBの交点をR、
EB,ACの交点をS、AC,BDの交点をTとおきます。
ご質問の文章から察して、図は
△ASR＝△BTS＝△CPT＝△DQP＝△ERQ＝1
と判断して回答します。
5角形PQRSTの面積をxとおきます。
△ABT＝△ABR より、AB//RTなので
AR：RD＝BT：TD
△ARS：△RDS＝△BTS：△TDS
△ARS＝△BTS＝1なので
△RDS＝△TDS
四角形RDTS＝△RDS+△TDS＝1+xより
△RDS＝△TDS＝(1+x)/2
同様にして
△RCS＝(1+x)/2
△RDS＝△RCSよりSR//CDつまりBE//CD。
同様にEC//AB、AD//BC、CA//DE、DB//EA
AR//BCより△ABS＝△RCS＝(1+x)/2
同様に、△BCT＝△CDP＝△CEQ＝△EAR＝(1+x)/2
∴五角形ABCDE＝(1+x)/2*5+1*5+x＝(15+7x)/2
四角形ABCRにおいて
△ABS：△ASR＝BS：SR＝△CBS：△CRS
(1+x)/2：1＝{1+(1+x)/2}：(1+x)/2
x＝√5
∴五角形ABCDE＝(15+7√5)/2
なお、正五角形とは言い切れません。
正五角形ABCDEをCDを固定しﾍﾞｸﾄﾙCD方向にナナメ変形した五角形も面積の関係は保存されます。
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