 | ■No17334に返信(s・ｙさんの記事)
> 1・・・・・・ｎまで自然数がある。ただし10≦ｎ≦50とする。この数列の間に
> 適当にmをとり、1・・・・m-1の群とm+1・・・・nの群に分ける。ただしm自身は
> 含まない。このとき第一群と第二群とのそれぞれの和が同じになるようなm,nの値
> を求めよ。またnの値に制限をなくし一般論で考える時、mの条件は何か答えよ。
1・・・・m-1の和 = (m-1)m / 2
m+1・・・・nの和 = 1・・・・・・ｎの和 - 1・・・・mの和 = n(n+1) / 2 - m(m+1) /2 より
(m-1)m / 2 = n(n+1) / 2 - m(m+1) /2 ∴m^2 = n(n+1) / 2 …①
よって 10≦ｎ≦50 で①をみたすｍ、ｎは ｍ＝３５、ｎ＝４９。
一般論では、①右辺＝1・・・・・・ｎの和 より
「1・・・・・・ｎの和が平方数になるとき、この和の正の平方根の値がｍである。」といえる。
|