数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ1 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■1733 / inTopicNo.1)  シグマの計算
  
□投稿者/ アンリ 一般人(1回)-(2005/07/06(Wed) 12:12:51)
    はじめまして。
    現在、シグマを用いた計算をしているんですが、全くわからないので教えてください。
    mi(d^2ri/dt^2)=Fi+Σ(j=1,N)Fij (i=1,2…N)
    Fii=0とする。
    この式の両辺のいについての和をとると、
    (d^2/dt^2)(Σ(i=1,N)miri)=Σ(i=1,N)Fi+Σ(i=1,N)Σ(j=1,N)Fij
    になるんですが、なるまでの過程ががわかりません。かなりめんどくさいかも知れませんが教えてください。お願いします。
    (iとjは下付です)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■1734 / inTopicNo.2)  Re[1]: シグマの計算
□投稿者/ 豆 ファミリー(168回)-(2005/07/06(Wed) 14:10:15)
    単に和をとっているだけですので、ややこしい理屈は何もありません。
    Σの記号の慣れの問題だけだと思います。
    もし、自然数iに関する式、
    f(i)=g(i)+h(i) があったとしたら、
    これをi=1〜Nまで足し算すれば、
    Σ(i=1,N)f(i)=Σ(i=1,N)g(i)+Σ(i=1,N)h(i)になるのは分かりますか?
    これがもしわかるなら、
    f(i)=mi(d^2ri/dt^2)、g(i)=Fi、h(i)=Σ(j=1,N)Fij 
    となっているのを確認してください。
    なお、miはtの関数ではないようなので、微分のd^2/dt^2を外に出しているようです。

    おそらくこれは質点系の運動方程式ですね。
    このあと、Fii=0 およびFij=-Fji 「作用反作用の法則」
    から、右辺の第2項は0になり右辺は外力Σ(i=1,N)Fi のみ残る、
    という流れになりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/



トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター