 | 2006/09/13(Wed) 18:02:54 編集(投稿者)
■No17329に返信(ひろゆきさんの記事)
> 上と下の底面がそれぞれ半径ｒ、Rの円で、高さがｈの直円錐台の体積Vが次の式で表されることを示せ
>
> V＝Π／３（r2乗＋r*R+R2乗）*ｈ
側面の母線を延長した線が集まる交点をPとし、下の底面の中心をT,
上の底面の中心をSとする。
P-Tがつくる円錐と,P-Sがつくる円錐は相似な図形なので
PS=xとおくと
h+x:R=x:r
∴x=rh/(R-r)
求める体積は
(S-Tの体積)=(P-Tの円錐)-(P-Sの円錐)
=1/3πR^2{rh/(R-r)+h}-1/3πr^2*rh/(R-r)
=1/3π(R^3-r^3)/(R-r)*h
=1/3π(R^2+Rr+r^2)h
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