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■17322 / inTopicNo.1)

　導関数について

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□投稿者/ riko 一般人(1回)-(2006/09/13(Wed) 14:43:36)

教えてください！！

関数 f(x)=xsin^2x　の導関数を求めよ。

お願いしますm(__)m

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■17324 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 導関数について

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□投稿者/ KINO 付き人(99回)-(2006/09/13(Wed) 15:24:11)

2006/09/13(Wed) 15:25:06 編集(投稿者)

■No17322に返信(rikoさんの記事)
> 関数 f(x)=xsin^2x　の導関数を求めよ。

まず積の微分法より
$2$f'(x)=(x\sin ^2 x)'=(x)'\cdot\sin ^2 x+x\cdot (\sin ^2 x)'=1\cdot\sin ^2 x+x\cdot (\sin ^2 x)'=\sin ^2 x+x\cdot (\sin ^2 x)'$ .
次に $2$y=\sin ^2 x$ ， $2$u=\sin x$ とおくと $2$y=u^2$ なので，
$2$\frac{du}{dx}=\cos x$ ， $2$\frac{dy}{du}=2u$ となります。
よって合成関数の微分法より
$2$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}=2u\cdot\cos x=2\sin x\cos x$ .
以上により，
$2$f'(x)=\sin ^2 x+x\cdot (2\sin x\cos x)=\sin ^2 x+2x\sin x\cos x$ .
なお， $2$2\sin x\cos x=\sin 2x$ と変形して答えることもあるかもしれません。
また，初めから半角の公式を用いて $2$f(x)=\frac{x(1-\cos 2x)}{2}$ として計算することもできます。

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■17325 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 導関数について

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□投稿者/ U.T 一般人(7回)-(2006/09/13(Wed) 15:27:24)

■No17322に返信(rikoさんの記事)
> 関数 f(x)=xsin^2x　の導関数を求めよ。
積の微分を使って
f'(x)=(x)'sin^2x+x(sin^2x)
=sin^2x+x2sinx(sinx)'
=sin^2x+2xsinxcosx
となります。

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■17351 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 導関数について

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□投稿者/ riko 一般人(2回)-(2006/09/14(Thu) 12:12:13)

丁寧な説明ありがとうございました。
助かりました！！

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