 | 2006/09/12(Tue) 21:49:19 編集(投稿者)
■No17309に返信(みんとんさんの記事)
> （１）Ｐ（Ｘ、Ｙ）を直線ｙ＝ｍｘ（ｍ＞０）からの距離とｘ軸からの距離とが等しいような第一象限の点とする。このときＹをＸとｍを用いて終わらせ。
P(X,Y)は領域 x>0、0<y<mx にある。すなわち Y<mX …①
P(X,Y)は２直線 mx-y=0、y=0 から等距離にあるので、
点と直線の距離公式より、|mX-Y|/√(m^2+1) = Y
①より、(mX-Y)/√(m^2+1) = Y ∴Y=m/(√(m^2+1) + 1) X
> （２）３点О（０，０）Ａ（４、０）、Ｂ（１、√３）を頂点とする△ОＡＢの内接円の方程式を求めよ。
(1)より∠ＡＯＢの２等分線の式は、m=√3 より、Y= 1/√3 X …②
また、点Pは
直線AB: y=-1/√3 (x-4) と y=0 から等距離にあるので、
点と直線の距離公式より、|X+√3 Y -4|/2 = Y
Y<-1/√3 (X-4) すなわち X+√3 Y -4 < 0 に注意して
-(X+√3 Y -4)/2 = Y ∴Y= -(2-√3) (X-4) …③ (∠ＯＡＢの２等分線の式)
②③の交点が三角形の内心より、連立して P( 3-√3 , √3 -1 ).
以上より、内接円の式は {x-(3-√3)}^2 + {y-(√3 -1)}^2 = (√3 -1)^2.
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